Димитър Списаревски е роден в Добрич на 19 юни 1916 г. След Ньойския договор от 1919 г., градът остава в териториите, предадени на Румъния. Поради нетърпимостта на бащата към румънската окупация, семейството на Списаревски последователно се мести в Лом, Белоградчик и София. В София Димитър Списаревски завършва Втора мъжка гимназия /днес 22-ро училище/. От 1933 до 1935 г. е футболист на столичния футболен клуб Левски, за който играе в няколко приятелски срещи.

Димитър Списаревски постъпва във Военното на Н.В. училище, но е изключен и е изпратен да служи в Ямбол. За отлично поведение, след няколко месеца е възстановен като юнкер в училището. Когато е обявен конкурс за летци, той е сред първите, кандидатирали се за новата специалност. По-късно с целият випуск е изпратен на обучение в Германия. Там Списаревски завършва изтребителната школа във Вернойхен през 1938 г.

През лятото на 1943 г. с още един български пилот е изпратен край Ламанша, за да наблюдават германските летци и да усвоят тактиката на въздушен бой. На 20 декември 1943 г. армада от 50-60 американски бомбардировачи Б-24 Либърейтър /"Освободител"/, охранявани от 60 изтребителя П-38 Лайтнинг, се насочва да бомбардира за пореден път София. Поручик Димитър Списаревски е един от изтребителите на бойно дежурство на летище Божурище с Месершмит Ме-109G-2, които трябва да пресрещнат „освободителите“ преди да достигнат града. Според бойния дневник на 3/6 изтребителен орляк, наброяващ 17 изтребителя Ме-109G-2, в който лети Списаревски, битката протича по следния начин: бомбардировачите летят към София в клинов строй по тройки, ешелонирани в тилна колона, краят на която се губи до хоризонта.

Българите формират насрещен боен ред, ешелонирани поятно, по четворки в тилна колона. Летят срещу противниковите самолети на 6000 метра височина. Орлякът има задачата да завърже бой с противниковите изтребители, двутелните П-38 Лайтнинг, а в това време другият орляк — 2/6, състоящ се от 24 изтребителя Девоатeн D.520 , да удари бомбардировачите и да ги принуди да хвърлят бомбите си извън София. Самолетът на Списаревски не успява да стартира, затова той излита с резервна машина, със закъснение след другите. Това е първият му въздушен бой. Когато достига до бомбардировачите, въздушният бой вече е започнал. Списаревски се измъква от два американски изтребителя, насочва към група от 16 Либърейтъра и без да спре стрелбата се блъска във водаческата машина. Бомбардировачът е разцепен във въздуха, спасява се само опашният стрелец, който е изхвърлен заедно с картечниците от ударната вълна. Самолетът на Списаревски пада на височините над село Пасарел, Софийско. Тялото му е открито сред отломките.

От другата страна на селото пада поразеният бомбардировач. За свалянето на един четиримоторен бомбардировач са му признати три въздушни победи. Има различни свидетелства за тарана, но единствен реален очевидец е пилотът на американски изтребител, който малко след това също е свален и пленен. В своя първи и последен боен полет Димитър Списаревски извършва един от най-забележителните бойни подвизи във военната ни история. Във въздушният бой загива и подпоручик Георги Кюмюрджиев. Димитър Списаревски е произведен посмъртно в чин капитан. Погребан е в Централните софийски гробища, Алеята на летците.